Формальные и неформальные ошибки.

Все логические ошибки можно условно разделить на формальные, то есть явным образом нарушающие какие-то правила логики, и неформальные, связаные с особенностями языка, эмоциями. Здесь проявляется важное отличие любой логической системы от реальной жизни: в логике мы выводим какое-то утверждение из набора имеющихся, используя индуктивный, дедуктивный, статистический или какой-то другой формальный подход. В жизни мы всегда начинаем с другой стороны: имеется утверждение, теорема или высказывание, истинность которого мы хотим доказать (именно доказать, а не проверить). Для этого высказывания человек строит доказательство. Чем более эмоционально воспринимается данное утверждение, тем больше вероятность возникновения неформальных ошибок. Важной особенностью логических ошибок является их двойственность: противоположности многих ошибок тоже являются ошибками. Некоторые ошибки мы будем рассматривать дважды, один раз как формально-логические, второй раз как лингвистические.

Мы не будем делить ошибки на формальные и неформальные, а попробуем объединить их по другим признакам, но в случае формальных ошибок будем это указывать.
Причины ошибок

Если говорить по существу дела, то причиной большинства логических ошибок является желание что-то доказать, не имея достаточной доказательной базы. Но это общая причина их возникновения, не объясняющая принципы устройства конкретных ошибок. Существуют также частные причины, по которым совершаются логические ошибки.
Сокращенные умозаключения, или энтимемы.

Энтимема это силлогизм, из которого выброшена какая-то часть. Аристотелевский силлогизм состоит из трех частей, а именно большой посылки, малой посылки и заключения. Например:

Все люди смертны (большая посылка)

Сократ - человек (малая посылка)

Следовательно, Сократ смертен (заключение)

Если бы мы всегда общались при помощи полных рассуждений, наша речь была бы более точной, но невероятно скучной. Попробуйте для примера взять любую передовицу из любой газеты и вставить в нее полностью все пропущенные рассуждения. Из-за стремления к экономии мы общаемся не с помощью силлогизмов, а с помощью энтимем. Мы говорим:

Все люди смертны

Следовательно, Сократ тоже смертен

пропуская очевидное утверждение «Сократ - человек». Теперь вспомним Эдгара По:

Как-то вечером гуляли мы по необычайно длинной грязной улице в

окрестностях Пале-Рояля. Каждый думал, по-видимому, о своем, и в течение

четверти часа никто из нас не проронил ни слова. Как вдруг Дюпен, словно

невзначай, сказал:

- Куда ему, такому заморышу! Лучше б он попытал счастья в театре
"Варьете".

- Вот именно, - ответил я машинально.

Я так задумался, что не сразу сообразил, как удачно слова Дюпена

совпали с моими мыслями. Но тут же опомнился, и удивлению моему не было

границ.

- Дюпен, - сказал я серьезно, - это выше моего понимания. Сказать по

чести, я поражен, я просто ушам своим не верю. Как вы догадались, что я

думал о... - Тут я остановился, чтобы увериться, точно ли он знает, о ком я

думал.

- ...о Шантильи, - закончил он. - Почему же вы запнулись? Вы говорили

себе, что при его тщедушном сложении нечего ему было соваться в трагики.

Дальше писатель рассказывает о сложной цепочке умозаключений, по которой Дюпен пришел к пониманию мыслей своего собеседника. Неужели каждый раз можно вот так, пропуская все промежуточные рассуждения, приходить к выводу, не совершив ни единой ошибки ? Конечно нет, так бывает только в книжках. В реальной жизни в таких цепочках рассуждений встречаются ошибки. Сокращая рассуждения до энтимем, мы увеличиваем вероятность возникновения ошибок.
Суждение по ложной аналогии.

Человек, как и любое животное, склонен повторно использовать однажды удавшиеся приемы и методы. В определенном смысле, в этом и состоит суть обучения. Тут и кроется проблема: некоторые виды рассуждений очень сильно зависят от контекста. Рассмотрим два примера:

Первый:

Он не находится в этой комнате

Следовательно, он находится вне этой комнаты

Второй:

Он не придерживается левых взглядов

Следовательно, он сторонник правых

В первом случае заключение логически корректно, хотя можно придумать искусственную ситуацию, когда человек не находится ни в комнате, ни вне ее. Во втором случае приведенное заключение сделать нельзя, однако формы двух умозаключений сходны.
Замена поиска истины спором

В большинстве случаев людей не интересует истина как таковая. Как писал Курт Воннегут,

На Земле идеи служили значками дружбы или вражды. Их содержание никакого значения не имело. Друзья соглашались с друзьями, чтобы выразить этим дружеские чувства. Враги возражали врагам, чтобы выразить враждебные чувства.
В течение сотен тысяч лет идеи никакого значения для самих землян не имели — все равно они ничего изменить не могли. Идеи могли быть просто нагрудными значками или вообще чем угодно.
У них даже была пословица насчет несуразности всех идей:

Если бы желание было бы конем,
Каждый голодранец ездил бы на нем.

А потом земляне изобрели орудия. Вдруг стало опасно соглашаться с друзьями; можно было себя погубить или даже хуже. Но соглашения продолжались и продолжались — и не ради здравого смысла, или порядочности, или самосохранения, а просто из дружеских чувств.

Значительная ценность ученых для общества заключается в том, что они иногда могут забыть про «значки дружбы или вражды» и заняться поисками истины. Тогда появляются новые открытия, технологии, и иногда даже улучшается жизнь людей. Но в большинстве случаев люди спорят не ради установления истины. Поэтому любые отклонения от логики рассматриваются в лучшем случае как нарушение джентльменских правил ведения войны. На что, разумеется, оппоненту тоже всегда можно предъявить аналогичное обвинение.
Non sequitur, или «Не следует»

Это выражение означает «не следует». В широком смысле, все формальные логические ошибки состоят в том, что некое утверждение не следует из предпосылки и являются частными случаями non sequitur. Использование non sequitur вовсе не означает, что рассматриваемое утверждение ложно, оно просто означает, что само рассуждение неверно. Мы отдельно рассмотрим разнообразные частные случаи логических ошибок, а сейчас приведем некоторые примеры, часто встречающиеся в обычной жизни.

Первый из них - реклама.

Если ты купишь этот телефон, люди будут о тебе более высокого мнения.

В действительности никакой связи между обладанием какой-то вещью и отношением людей нет, хотя в каком-то конкретном случае это может быть и так. Фактически, эта фраза означает «ты настолько убог и бездарен, что тебе нечем привлечь внимание людей, кроме как яркой игрушкой». Однако, люди предпочитают не замечать это значение рекламной фразы, автоматически соглашаясь с такой нелестной оценкой.

С нашим автомобилем вы будете в большей безопасности

Действительно, некоторые автомобили более безопасны, чем другие, но владение любым автомобилем автоматически понижает уровень безопасности.

Разберем далее наиболее типичные частные случаи non sequitur.
Ложная дилемма

Ложная дилемма или («черно-белая логика»,«однобитовое мышление») - предположение, что в рассматриваемом случае имеется всего две противоположных возможности, тогда как их много. Пример:

Или ты купишь себе этот плеер, или будешь жить без музыки.

В действительности можно купить другой плеер, гитару или радиоприемник. Эта ошибка часто связана с приписыванием мнения оппоненту (см. «Спор с манекеном»). Пример:

- Я не считаю, что власть в стране должна принадлежать только одному человеку.

- Следовательно, ты анархист.

В действительности между сторонниками монархии и анархистами есть довольно много промежуточных точек зрения.
Ложная альтернатива

Противоположность ложной дилеммы, попытка ввести альтернативы там, где их нет.

Следователь: - То есть Вы либо украли деньги, либо не украли их ?

Подозреваемый: - Вы думаете, там было, что красть ?
Порочный круг

Порочный круг, иначе назваемый petitio principii или circulus in probando - доказательство утверждения в предположении что оно истинно. Таким образом, утверждение выводится из самого себя, обычно через несколько промежуточных утверждений.

Порочный круг в определении (circulus in definiendo) — ситуация, при которой определение предмета включает в себя свойства самого предмета. Классический пример порочного круга в определении обыгран Станиславом Лемом в определении того, что такое cепульки:

СЕПУЛЬКИ — важный элемент цивилизации ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКАРИИ.
Я последовал этому совету и прочёл:
СЕПУЛЬКАРИИ — устройства для сепуления (см.).
Я поискал «Сепуление»; там значилось:
СЕПУЛЕНИЕ — занятие ардритов (см.) с планеты Энтеропия (см.). См. СЕПУЛЬКИ.

Порочный круг в доказательстве (лат. circulus in demonstrando) — использование при доказательстве утверждения самого утверждения или его следствий. Классический пример - попытки доказательства аксиомы параллельности Евклида.

Коля говорит правду, потому что он никогда не врет.

У меня была причина (сделать это) потому, что иначе бы я это не сделал.

и, наконец, знаменитое

Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда. (А.Чехов)

Доказательства, построенные по принципу порочного круга встречаются чаще, чем это кажется на первый взгляд, и бывают очень хорошо замаскированы.

- Бог существует, потому что так говорит Библия

- А почему надо верить Библии ?

- Потому, что это священная книга, она написана самим Богом.
Опровержение по невозможности доказательства.

Часто встречается следующая форма рассуждений: если ложность некоторого утверждения не была доказана, то это утверждение автоматически является истинным, или наоборот. В математике такой способ не подходит, но в жизни он встречается довольно часто.

- Ты не можешь доказать, что все твои ощущения не являются сложной наведенной галлюцинацией. Следовательно, реального мира нет, и он тебе только кажется.

Однако, в жизни часто встречаются утверждения следующего вида:

- Вы не можете доказать, что мой подзащитный совершил преступление, следовательно, он невиновен.

Данное высказывание не претендует на истинность, это всего лишь следование определенной формальности, которая называется "презумпция невиновности" и состоит в том, что при отсутствии доказательств вины человека совершенно безосновательно считают невиновным. Делается это из чисто практических соображений. Дело в том, что люди, как правило, склонны считать что осудить человека без вины хуже, чем отпустить преступника без наказания. Такое решение во многом эмоционально, и связано это с тем, что люди обычно "примеряют на себя" различные жизненные ситуации. Кому же захочется чтобы его наказывали без вины? Кроме того, в обществе, в котором функционирует судебная система, преступников обычно меньше, чем честных людей.

Опровержение по отсутствию подтверждений.

Данная ошибка представляет собой разновидность предыдущей. Утверждается, что если факты или документальные свидетельства, подтверждающие теорию, не были обнаружены, то теория неверна. В точных науках часто так и есть, например, если теория предсказывает обнаружение тех или иных явлений в определенных условиях, а эксперимент эти явления не обнаруживает, то теория неверна. Однако, эти же рассуждения часто используют в случаях, когда теория вообще не предсказывает каких-то явлений. Например, из теории происхождения человека от какого-то общего с обезьянами предка вовсе не следует, что ископаемые останки этого предка непременно будут найдены. Тем не менее, отсутствие таких останков используется креационистами для защиты теории "разумного творения".
Опровержение (доказательство) по отсутствию объяснения

Форма этой логической ошибки такова: если некая теория не объясняет какой-то факт, то теория неверна. В некоторых частных случаях это так и есть, либо теория может быть неполной. Например, ньютоновская теория не объясняет релятивистские явления, хотя это не значит, что данная теория неверна. Но это значит, что в определенных случаях она может быть неприменима. Ошибка появляется тогда, когда этот принцип применяют во-первых, к фактам, которые данная теория и не должна была объяснять, во-вторых, к очевидным исключениям (см. раздел Dicto simpliciter) и, в-третьих, к недостоверным или непроверенным фактам. Так, современная физика не объясняет телепатию, что совершенно не означает, что физика неверна.

Существует «усиленный» вариант этой ошибки, когда имеется две теории, и из того, что первая не объясняет какой-то факт, делается вывод, что верна вторая. Здесь, в дополнение к уже изложенным соображениям, игнорируется возможность того, что обе теории неверны.

Академик Лысенко вырастил рекордный урожай пшеницы

Генетика не может объяснить, как он это сделал

Следовательно, генетика является лженаукой

Этот пример является упрощенным изложением одной из дискуссий, реально происходивших на печально знаменитой сессии ВАСХНИЛ 1948 года.
Перенос обязанности доказательства

В научных дискуссиях, как правило, обязанность доказывать то или иное утверждение лежит на какой-то одной стороне. Как правило, это сторона, которой принадлежит утверждение. Однако, встречаются ситуации, когда делается попытка обязать противоположную сторону доказывать обратное утверждение. Чаще всего это происходит в областях, близких к религии и мистике.

- Некоторые люди обладают паранормальными способностями

- Ты можешь это доказать ?

- Пусть мне сначала докажут, что это не так.

Заметим, что это - неформальная ошибка.
Отсылка к другой области знаний

Эта ошибка связана с искажением исходных посылок (фактов). Что удивительно, она часто бывает именно ошибкой, то есть ненамеренным заблуждением. Выглядит она примерно так:

Ученые, исследующие предметную, область X утверждают, что A истинно.

Из А следует В

Следовательно, В истинно.

Проблема тут состоит в том, что ученые, исследующие предметную, область X, могут быть совершенно иного мнения по данному вопросу. Самый известный пример это заблуждение Л. Гумилева относительно астрономии и биологии. В своих работах по истории народов (этносов) он утверждает, что время от времени под действием неведомых космических сил на Земле в определенных местах происходят "массовые мутации" населения, приводящие всегда к активизации определенных видов деятельности, таких как территориальная экспансия или самопожертвование. Поскольку вопросы "космических сил" и "спонтанных мутаций" находятся в ведении, соответственно, астрономов и биологов, эта часть его теории была без особых возражений принята историками. В действительности никакие "космические силы", способные вызывать мутации, такие как солнечная активность, принципиально не могут действовать вдоль нарисованных Л.Гумилевым линий на глобусе. Кроме того, мутации, даже если они и происходят, не могут проявиться ранее следующего поколения, тогда как по теории автора, все события укладываются в несколько лет.

Другая не менее распространенная ошибка принадлежит философам, которым почему-то очень нравится теорема Гёделя о неполноте. Ее используют для доказательства самых разнообразных вещей, исходя из следующей формулировки:

Любая достаточно сложная теория содержит утверждение, которое невозможно доказать

или даже

В любой теории есть недоказуемое утверждение.

Широко известная теорема Гёделя о неполноте формулируется следующим образом:

Всякая достаточно сильная рекурсивно аксиоматизируемая непротиворечивая теория первого порядка неполна.

Заметим, что тут речь идет о теориях совершенно определенного вида, а именно основанных на аксиомах и рекурсивных правилах вывода. Ни одна философская теория не отвечает этим требованиям. Для того чтобы теорема работала, в теории, как минимум, должна присутствовать возможность формально, то есть механическим применением определенного набора правил, доказать истинность или ложность любого утверждения данной теории.

После этого значит вследствие этого ( post hoc ergo propter hoc )

Эта ошибка связана с тем, что независимые события. произошедшие одно за другим, часто воспринимаются как взаимосвязанные. Тут нам на помощь приходит понятие контингентности. Контингентность это в некотором смысле "ни случайность, ни необходимость", или "уже случившаяся случайность". Контингентные события произошли так, как они произошли, но могли произойти иначе. Типичная ошибка, связанная с ограниченной способностью людей воспринимать контингентные события, возникает при игре в кости. Если на кубике три раза подряд выпала шестерка, многие люди оценят вероятность выпадения шестерки в четвертый раз как "крайне низкую", хотя она всегда одна и та же - 1/6.

Пример:

Все больше молодых людей получают образование, и все больше молодежи пьянствует и ведет себя вызывающе. Я могу сделать вывод, что образование портит молодежь.

Множество суеверий построено именно на этой логической ошибке. Если человек однажды наблюдает какое-то совпадение, приятное или неприятное, поразившее его воображение, то он начинает верить в неслучайность такого совпадения, и пытается его повторить путем повторения того действия, которое он считает причиной.

На этой же ошибке основана симпатическая магия, которая предполагает, что между различными явлениями имеется мистическая связь «по подобию». Например, жители островов Тихого океана во время Второй Мировой войны наблюдали, как приехавшие к ним американцы строили аэродромы, на которые потом прилетали самолеты и привозили разные полезные вещи и еду. В результате туземцы бросили работу и начали строить аэродромы, в надежде, что и к ним прилетят самолеты.(Ошибаньку заметили?))

В Средние века была популярна «лезвейная мазь», которой следовало мазать не рану, а оружие, ее нанесшее. Из проявлений симпатической магии в Европе, доживших до наших дней, наиболее известна гомеопатия - вера в то, что вещества, вызывающих в организме определенные изменения, в малых дозах будут оказывать прямо противоположный эффект.
Вместе с этим значит вследствие этого ( cum hoc ergo propter hoc )

Ошибка, похожая на предыдущую, состоящая в предположении, что совпадение (и вообще корреляция) означает причинно-следственную связь. Дело в том, что корреляция между двумя переменными не доказывает сама по себе то, что одна из них является причиной для другой. Они обе могут быть следствием неопределенного числа других причин. Корреляция необходима, но не достаточна для доказательства непосредственной связи между переменными даже в теории, а в реальном мире, вследствие наличия ошибок измерений, не является и необходимой тоже. Иначе говоря, связь может быть, но мы ее можем не наблюдать. Кроме того, корреляция не дает ответа на вопрос, какая именно из переменных служит причиной, а какая следствием. (оправдание)), но не достаточное, при совершении подобной ошибки)
Пример:

Чем больше пожар, тем больше приезжает пожарных машин.

Следовательно, пожарные машины приводят к пожарам.
Смена модальности

Существует классификация высказываний по модальности. Интуитивно понятно, что есть разница между высказываниями «Все школьники - учащиеся», «Все прямые углы равны между собой» и «Во всяком равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание пополам». Первое - просто утверждение совпадения значений двух слов - «школьники» и «учащиеся». Второе - аксиома, которую мы принимаем без доказательства. Третье - теорема, которую можно доказать. Все это - модальности высказываний. Различают логические, онтологические, эпистемические, деонтические модальности, а также ассерторические высказывания, то есть безотносительные к реальному миру. Так, большинство школьных задач содержат ассерторические высказывания, такие как «У Пети есть два яблока». Это высказывание не содержит никаких допущений ни о Пете, ни о том, где он взял эти яблоки. Смысл задачи не изменится, если мы скажем «У Пети есть два невидимых розовых единорога».

Значения прочих модальностей такие:

Высказывания в логической модальности говорят о том, что данное утверждение обладает тем или иным качеством в данной логической системе (но может не обладать им в другой логической системе). Например, в арифметике квадратный корень из -1 не существует.

Высказывания в онтологической модальности, наоборот, говорят нам о возможности или невозможности тех или иных событий в реальном мире. Например, онтологически у Пети можетбыть два яблока, но не два невидимых розовых единорога.

Высказывания в эпистемической модальности относятся к нашему знанию о мире. Например, утверждение «Доказано, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» находится в эпистемической модальности.

Деонтическая модальность повествует о категориях долга, обязанности или возможности. К ней относятся рассуждения о принятых в обществе критериях.

Наличие в языке модальностей служит неиссякаемым источником логических ошибок. К ошибкам модальностей относятся следующие:

Простая смена модальности высказывания. Общеизвестный пример приведен А.Н. Толстым.

- Некто взял у тебя одно яблоко

- Я не дам Некту яблоко.

Здесь Буратино намеренно интерпретирует ассерторическое высказывание в деонтической модальности.
Ретроспективный детерминизм и альтернативная история

К ошибкам, связанным с модальностью и контингентностью, относится также ретроспективный детерминизм. Это идея о том, что если что-то случилось, значит оно необходимо должно было случиться. Ретроспективный детерминизм часто встречается в исторических исследованиях. Например, часто встречаются рассуждения о том, что в момент появления на исторической сцене некой личности ситуация была для этого вполне подготовлена. Даже если предположить, что вместо этой личности могла появиться другая и выполнить те же функции, следует признать, что это могло и не произойти вовсе.

Противоположностью ретроспективного детерминизма является альтернативная история. Само по себе упражнение в фантазировании на тему «что могло бы случиться, если бы...» не является ошибкой. Но оно часто используется в качестве аргумента.

Если бы Эйнштейн умер в детстве, у нас бы не было теории относительности.

На самом деле теория относительности была создана трудами нескольких ученых, и отсутствие на исторической сцене Эйнштейна могло лишь замедлить создание теории.
Обращение следствия

Это формальная ошибка, выражающаяся в том, что из следствия выводится причина.

Допустим, из P следует Q

Q истинно

Следовательно, P тоже истинно

Как и во многих случаях формальных логических ошибок, это рассуждение опровергается контрпримером. Рассуждения этого вида часто бывают очень убедительными, например в случае:

Если у меня грипп, то у меня высокая температура.

У меня высокая температура.

Следовательно у меня грипп

Отрицание посылки

Это формальная ошибка следующего вида:

Допустим, из P следует Q.

P ложно

Следовательно, Q тоже ложно

Предыдущий пример можно переформулировать так:

Если у меня грипп, то у меня высокая температура.

У меня нет гриппа.

Следовательно, у меня нет высокой температуры
Перепутывание причины и следствия

В отличие от предыдущего случая, в котором ошибка заключается в рассуждении, часто просто меняют местами причину и следствие.

Если у тебя высокая температура, то у тебя грипп.
У тебя высокая температура.
Следовательно у тебя грипп

Рассуждение тут логически верно, однако первая посылка изначально неверна.
Перепутывание цели и средства

...он нахлобучил на себя шляпу, поднял плечи и замер - изобразил пугало, очевидно совершенно забыв о том, что как раз пугало-то и должно изображать человека. (В. Каверин)

Большинство формальных критериев, как статистических, так и абстрактно-логических имеют вполне определенные цели, например, упростить понимание какого-либо явления. Однако, встречается употребление таких критериев как самоцели, без видимости результата. Например, широко известная «бритва Оккама», утверждение, что

Не следует привлекать для объяснения новые сущности без необходимости.

часто используют для доказательства тех или иных положений. Модель явления, созданная с нарушением принципа Оккама может быть ничуть не хуже любой другой. Сам принцип является рекомендацией и относится к процессу создания модели, но когда модель уже построена, никак не может служить критерием ее оценки. Другой распространенный пример - использование математических формул в естественных науках. Предполагается, что математика призвана облегчить понимание, но часто формулы в биологических или геологических статьях только затемняют суть сказанного.

Дальнейшим развитием хорошо ныне известных способов писать статьи на языке, лишь приближенно напоминающем английский, может служить тонкое искусство употребления математических символов везде, где можно. (Г.Вансерг)

Следует обратить внимание на то, что это, в отличие от предыдущих, неформальная ошибка.